(5+a)^2+a=8+a Denklemini Çözme

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a için çözün

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(5+a\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a ve a terimlerini birleştirerek 11a sonucunu elde edin.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

25 sayısından 8 sayısını çıkarıp 17 sonucunu bulun.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

11a ve -a terimlerini birleştirerek 10a sonucunu elde edin.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine 17 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 ile 17 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

-68 ile 100 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -10 sayısını toplayın.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Denklem çözüldü.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(5+a\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a ve a terimlerini birleştirerek 11a sonucunu elde edin.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

11a ve -a terimlerini birleştirerek 10a sonucunu elde edin.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$10a+a^{2}=8-25$$

8 sayısından 25 sayısını çıkarıp -17 sonucunu bulun.

$$10a+a^{2}=-17$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$a^{2}+10a=-17$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

25 ile -17 sayısını toplayın.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktör a^{2}+10a+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadeleştirin.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$