(40-m)(20+2m)=120 Denklemini Çözme

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m için çözün

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

40-m ile 20+2m ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Her iki taraftan 120 sayısını çıkarın.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

800 sayısından 120 sayısını çıkarıp 680 sonucunu bulun.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 60 ve c yerine 680 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60 sayısının karesi.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 680 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

5440 ile 3600 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} denklemini çözün. 4\sqrt{565} ile -60 sayısını toplayın.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} sayısını -4 ile bölün.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} denklemini çözün. 4\sqrt{565} sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} sayısını -4 ile bölün.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Denklem çözüldü.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

40-m ile 20+2m ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

120 sayısından 800 sayısını çıkarıp -680 sonucunu bulun.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 sayısını -2 ile bölün.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 sayısını -2 ile bölün.

$$m^{2}-30m=340$$

x teriminin katsayısı olan -30 sayısını 2 değerine bölerek -15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

225 ile 340 sayısını toplayın.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktör m^{2}-30m+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Sadeleştirin.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$