(4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2) Denklemini Çözme

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

x için çözün

$$x=22$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x-8 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

5x-2 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

4x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

12x ve 12x terimlerini birleştirerek 24x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

-40 sayısından 4 sayısını çıkarıp -44 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 24 ve c yerine -44 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -44 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±20}{-2} denklemini çözün. 20 ile -24 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±20}{-2} denklemini çözün. 20 sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

-44 sayısını -2 ile bölün.

$$x=22$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=22$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x-8 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

5x-2 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

4x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

12x ve 12x terimlerini birleştirerek 24x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Her iki tarafa 40 ekleyin.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

4 ve 40 sayılarını toplayarak 44 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+24x=44$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

24 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

44 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-24x=-44$$

x teriminin katsayısı olan -24 sayısını 2 değerine bölerek -12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

144 ile -44 sayısını toplayın.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Faktör x^{2}-24x+144. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadeleştirin.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$x=22 x=2$$