(4x+6)^2=2x+3 Denklemini Çözme

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x için çözün

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(4x+6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x ve -2x terimlerini birleştirerek 46x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

36 sayısından 3 sayısını çıkarıp 33 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 16x^{2}+ax+bx+33 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 528 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Çözüm, 46 toplamını veren çifttir.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 ifadesini \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 8x+11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 8x+11=0 ve 2x+3=0 çözün.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(4x+6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x ve -2x terimlerini birleştirerek 46x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

36 sayısından 3 sayısını çıkarıp 33 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine 46 ve c yerine 33 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 sayısının karesi.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 ile 33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112 ile 2116 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-46±2}{32} denklemini çözün. 2 ile -46 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-44}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-46±2}{32} denklemini çözün. 2 sayısını -46 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-48}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(4x+6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x ve -2x terimlerini birleştirerek 46x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

3 sayısından 36 sayısını çıkarıp -33 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{46}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{23}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{23}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{23}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

\frac{23}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{33}{16} ile \frac{529}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktör x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{23}{16} çıkarın.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$