(4x+3)(7x+5)=2 Denklemini Çözme

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x için çözün

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x+3 ile 7x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

15 sayısından 2 sayısını çıkarıp 13 sonucunu bulun.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 28, b yerine 41 ve c yerine 13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 sayısının karesi.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

-1456 ile 1681 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-41±15}{56} denklemini çözün. 15 ile -41 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-26}{56} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-41±15}{56} denklemini çözün. 15 sayısını -41 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 sayısını 56 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x+3 ile 7x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

2 sayısından 15 sayısını çıkarıp -13 sonucunu bulun.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Her iki tarafı 28 ile bölün.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 ile bölme, 28 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{41}{28} sayısını 2 değerine bölerek \frac{41}{56} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{41}{56} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

\frac{41}{56} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{13}{28} ile \frac{1681}{3136} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktör x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{41}{56} çıkarın.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$