(4x+3)^2-(4x+3)=0 Denklemini Çözme

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(4x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

24x ve -4x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

9 sayısından 3 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 8x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=6$$

8x^{2}+10x+3 ifadesini \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x+1=0 ve 4x+3=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(4x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

24x ve -4x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

9 sayısından 3 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine 20 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

-64 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

-384 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±4}{32} denklemini çözün. 4 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±4}{32} denklemini çözün. 4 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{32} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(4x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

24x ve -4x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

9 sayısından 3 sayısını çıkarıp 6 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{8} ile \frac{25}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$