(4v^2+5)+(6v^2-3v-7) Denklemini Çözme

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Hesapla

$$10v^{2}-3v-2$$

Çözüm Adımları

4v^{2} ve 6v^{2} terimlerini birleştirerek 10v^{2} sonucunu elde edin.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

5 sayısından 7 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$10v^{2}-2-3v$$

Çarpanlara Ayır

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

4v^{2} ve 6v^{2} terimlerini birleştirerek 10v^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

5 sayısından 7 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-3 sayısının karesi.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -2 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

80 ile 9 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} denklemini çözün. \sqrt{89} ile 3 sayısını toplayın.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} denklemini çözün. \sqrt{89} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3+\sqrt{89}}{20} yerine x_{1}, \frac{3-\sqrt{89}}{20} yerine ise x_{2} koyun.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$