(4k)^2-4(6)(k^2-1)=0 Denklemini Çözme

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

k için çözün

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

\left(4k\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4 ve 6 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

-24 sayısını k^{2}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

16k^{2} ve -24k^{2} terimlerini birleştirerek -8k^{2} sonucunu elde edin.

$$-8k^{2}+24=0$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-8k^{2}=-24$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

-24 sayısını -8 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$k^{2}=3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(4k\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4 ve 6 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

-24 sayısını k^{2}-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

16k^{2} ve -24k^{2} terimlerini birleştirerek -8k^{2} sonucunu elde edin.

$$-8k^{2}+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 0 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

0 sayısının karesi.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile 24 sayısını çarpın.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

768 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} denklemini çözün.

$$k=-\sqrt{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} denklemini çözün.

$$k=\sqrt{3}$$

Denklem çözüldü.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$