(4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2 Denklemini Çözme

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Çözüm Adımları

\left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(4a\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(5b\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

4a+2b ile 4a-3b ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2} ve -16a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

-25b^{2} ve 6b^{2} terimlerini birleştirerek -19b^{2} sonucunu elde edin.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(-5b\right)^{2} üssünü genişlet.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

2 sayısının -5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

-19b^{2} ve 25b^{2} terimlerini birleştirerek 6b^{2} sonucunu elde edin.

$$6b^{2}+4ab$$

Genişlet

$$4ab+6b^{2}$$

Çözüm Adımları

\left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(4a\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(5b\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

4a+2b ile 4a-3b ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2}-4ab-6b^{2} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2} ve -16a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

-25b^{2} ve 6b^{2} terimlerini birleştirerek -19b^{2} sonucunu elde edin.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(-5b\right)^{2} üssünü genişlet.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

2 sayısının -5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

-19b^{2} ve 25b^{2} terimlerini birleştirerek 6b^{2} sonucunu elde edin.

$$6b^{2}+4ab$$