(4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156 Denklemini Çözme

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

x için çözün

$$x=-18$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

16 ve 3 sayılarını çarparak 48 sonucunu bulun.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 48 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 sayısını \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

48 ve 4 sayılarını çarparak 192 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 ile 4 değerleri birbirini götürür.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

16 ve 3 sayılarını çarparak 48 sonucunu bulun.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

x^{2}\times 3 ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Her iki taraftan 624 sayısını çıkarın.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

192 sayısından 624 sayısını çıkarıp -432 sonucunu bulun.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-108 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -108 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=18$$

x^{2}+12x-108 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 18 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x+18=0 çözün.

$$x=6 x=-18$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

16 ve 3 sayılarını çarparak 48 sonucunu bulun.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 48 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 sayısını \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

48 ve 4 sayılarını çarparak 192 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 ile 4 değerleri birbirini götürür.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

16 ve 3 sayılarını çarparak 48 sonucunu bulun.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

x^{2}\times 3 ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Her iki taraftan 624 sayısını çıkarın.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

192 sayısından 624 sayısını çıkarıp -432 sonucunu bulun.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 48 ve c yerine -432 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

48 sayısının karesi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -432 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

6912 ile 2304 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

9216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-48±96}{8} denklemini çözün. 96 ile -48 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 sayısını 8 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-48±96}{8} denklemini çözün. 96 sayısını -48 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-18$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=-18$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

16 ve 3 sayılarını çarparak 48 sonucunu bulun.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 48 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 sayısını \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

48 ve 4 sayılarını çarparak 192 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 ile 4 değerleri birbirini götürür.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

16 ve 3 sayılarını çarparak 48 sonucunu bulun.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

x^{2}\times 3 ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Her iki taraftan 192 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

624 sayısından 192 sayısını çıkarıp 432 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+48x=432$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

48 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

432 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+12x=108$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

36 ile 108 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=6 x=-18$$