(3x-9)x=5670 Denklemini Çözme

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

x için çözün

$$x=-42$$

$$x=45$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x-9 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Her iki taraftan 5670 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -9 ve c yerine -5670 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -5670 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

68040 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

68121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±261}{6} denklemini çözün. 261 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{270}{6}$$

270 sayısını 6 ile bölün.

$$x=45$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±261}{6} denklemini çözün. 261 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{252}{6}$$

-252 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-42$$

Denklem çözüldü.

$$x=45 x=-42$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x-9 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

-9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

5670 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-3x=1890$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 1890 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=45 x=-42$$