(3x-5)(x+2)leqx^2 Denklemini Çözme

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x-5 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 1 ve c için -10 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-1±9}{4} denklemini çözün.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-2 ve x+\frac{5}{2} değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-2\geq 0 ve x+\frac{5}{2}\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 ve x+\frac{5}{2}\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$