(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) Denklemini Çözme

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Çözüm Adımları

3x-1 sayısını x^{2}+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

3x-1 ile 8x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Her iki taraftan 24x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-x^{2} ve -24x^{2} terimlerini birleştirerek -25x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Her iki tarafa 17x ekleyin.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

12x ve 17x terimlerini birleştirerek 29x sonucunu elde edin.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-4 sayısından 3 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -7 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 sayısını x-1 sayısına bölerek 3x^{2}-22x+7 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için -22 ve c için 7 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 3x^{2}-22x+7=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$