(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 Denklemini Çözme

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

9x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-6x ve -4x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$5x^{2}-10x=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -10 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

140 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} denklemini çözün. 4\sqrt{15} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10+4\sqrt{15} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} denklemini çözün. 4\sqrt{15} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-4\sqrt{15} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

9x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-6x ve -4x terimlerini birleştirerek -10x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$5x^{2}-10x=7$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

-10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

1 ile \frac{7}{5} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$