(3x-1)^2=4(1-x)^2 Denklemini Çözme

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 sayısını 1-2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

-6x ve 8x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

9x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=5$$

5x^{2}+2x-3 ifadesini \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

5x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x-3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 sayısını 1-2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

-6x ve 8x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

9x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{10} denklemini çözün. 8 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{10} denklemini çözün. 8 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(3x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 sayısını 1-2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

-6x ve 8x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

9x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+2x=3$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile \frac{1}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{5} çıkarın.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$