(3t-8)^2-16=0 Denklemini Çözme

$$( 3 t - 8 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

t için çözün

$$t=4$$

$$t = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(3t-8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

64 sayısından 16 sayısını çıkarıp 48 sonucunu bulun.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$3t^{2}-16t+16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3t^{2}+at+bt+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=3\times 16=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=-4$$

3t^{2}-16t+16 ifadesini \left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 3t çarpanlarına ayırın.

$$3t\left(t-4\right)-4\left(t-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-4\right)\left(3t-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-4=0 ve 3t-4=0 çözün.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(3t-8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

64 sayısından 16 sayısını çıkarıp 48 sonucunu bulun.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -48 ve c yerine 48 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

-48 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 48}}{2\times 9}$$

-36 ile 48 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 9}$$

-1728 ile 2304 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 9}$$

-48 sayısının tersi: 48.

$$t=\frac{48±24}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$t=\frac{48±24}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{48±24}{18} denklemini çözün. 24 ile 48 sayısını toplayın.

$$t=\frac{72}{18}$$

72 sayısını 18 ile bölün.

$$t=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{48±24}{18} denklemini çözün. 24 sayısını 48 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{24}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{24}{18} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{4}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(3t-8\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

64 sayısından 16 sayısını çıkarıp 48 sonucunu bulun.

$$9t^{2}-48t+48=0$$

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$9t^{2}-48t=-48$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9t^{2}-48t}{9}=-\frac{48}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)t=-\frac{48}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-48}{9} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{48}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-48}{9} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{16}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{16}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{8}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{8}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

-\frac{8}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{64}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{16}{3} ile \frac{64}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktör t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{8}{3}=\frac{4}{3} t-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{8}{3} ekleyin.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$