(280-10x)x-6x=720 Denklemini Çözme

$$( 280 - 10 x ) x - 6 x = 720$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{11569} + 137}{10} \approx 24,455928598$$

$$x = \frac{137 - \sqrt{11569}}{10} \approx 2,944071402$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

280-10x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$280x-10x^{2}-6x=720$$

280x ve -6x terimlerini birleştirerek 274x sonucunu elde edin.

$$274x-10x^{2}=720$$

Her iki taraftan 720 sayısını çıkarın.

$$274x-10x^{2}-720=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-10x^{2}+274x-720=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -10, b yerine 274 ve c yerine -720 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-274±\sqrt{274^{2}-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

274 sayısının karesi.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076+40\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile -720 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076-28800}}{2\left(-10\right)}$$

-28800 ile 75076 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-274±\sqrt{46276}}{2\left(-10\right)}$$

46276 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20} denklemini çözün. 2\sqrt{11569} ile -274 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{11569}-274}{-20}$$

-274+2\sqrt{11569} sayısını -20 ile bölün.

$$x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20} denklemini çözün. 2\sqrt{11569} sayısını -274 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11569}-274}{-20}$$

-274-2\sqrt{11569} sayısını -20 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10} x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

280-10x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$280x-10x^{2}-6x=720$$

280x ve -6x terimlerini birleştirerek 274x sonucunu elde edin.

$$274x-10x^{2}=720$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-10x^{2}+274x=720$$

Her iki tarafı -10 ile bölün.

$$\frac{-10x^{2}+274x}{-10}=\frac{720}{-10}$$

-10 ile bölme, -10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{274}{-10}x=\frac{720}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{274}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x=\frac{720}{-10}$$

720 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x=-72$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{137}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{137}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{137}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\left(-\frac{137}{10}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{137}{10}\right)^{2}$$

-\frac{137}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}=-72+\frac{18769}{100}$$

\frac{18769}{100} ile -72 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}=\frac{11569}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{137}{10}\right)^{2}=\frac{11569}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{137}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11569}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{137}{10}=\frac{\sqrt{11569}}{10} x-\frac{137}{10}=-\frac{\sqrt{11569}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{137}{10} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10} x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10}$$