(26-2x)x=80 Denklemini Çözme

$$( 26 - 2 x ) x = 80$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

26-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$26x-2x^{2}=80$$

Her iki taraftan 80 sayısını çıkarın.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 26 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

-640 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-26±6}{-4} denklemini çözün. 6 ile -26 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-26±6}{-4} denklemini çözün. 6 sayısını -26 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 sayısını -4 ile bölün.

$$x=8$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

26-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$26x-2x^{2}=80$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

26 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

80 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-13x=-40$$

x teriminin katsayısı olan -13 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -40 sayısını toplayın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} ekleyin.

$$x=8 x=5$$