x için çözün
x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727
x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
120-50x+5x^{2}=125\times 6
20-5x ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
120-50x+5x^{2}=750
125 ve 6 sayılarını çarparak 750 sonucunu bulun.
120-50x+5x^{2}-750=0
Her iki taraftan 750 sayısını çıkarın.
-630-50x+5x^{2}=0
120 sayısından 750 sayısını çıkarıp -630 sonucunu bulun.
5x^{2}-50x-630=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -50 ve c yerine -630 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}
-50 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}
-4 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}
-20 ile -630 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}
12600 ile 2500 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}
15100 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}
-50 sayısının tersi: 50.
x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}
2 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{151} ile 50 sayısını toplayın.
x=\sqrt{151}+5
50+10\sqrt{151} sayısını 10 ile bölün.
x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{151} sayısını 50 sayısından çıkarın.
x=5-\sqrt{151}
50-10\sqrt{151} sayısını 10 ile bölün.
x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}
Denklem çözüldü.
120-50x+5x^{2}=125\times 6
20-5x ile 6-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.
120-50x+5x^{2}=750
125 ve 6 sayılarını çarparak 750 sonucunu bulun.
-50x+5x^{2}=750-120
Her iki taraftan 120 sayısını çıkarın.
-50x+5x^{2}=630
750 sayısından 120 sayısını çıkarıp 630 sonucunu bulun.
5x^{2}-50x=630
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}
Her iki tarafı 5 ile bölün.
x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}
5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-10x=\frac{630}{5}
-50 sayısını 5 ile bölün.
x^{2}-10x=126
630 sayısını 5 ile bölün.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-10x+25=126+25
-5 sayısının karesi.
x^{2}-10x+25=151
25 ile 126 sayısını toplayın.
\left(x-5\right)^{2}=151
Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}
Sadeleştirin.
x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}
Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}