(2y+3)^2+y^2=4 Denklemini Çözme

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2y+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} ve y^{2} terimlerini birleştirerek 5y^{2} sonucunu elde edin.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

9 sayısından 4 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 12 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 sayısının karesi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

-100 ile 144 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile -12 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} sayısını 10 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} sayısını 10 ile bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2y+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} ve y^{2} terimlerini birleştirerek 5y^{2} sonucunu elde edin.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

4 sayısından 9 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 sayısını 5 ile bölün.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{12}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{6}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{6}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

\frac{6}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} ile -1 sayısını toplayın.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktör y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{6}{5} çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$