(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 Denklemini Çözme

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

30 ve 100 sayılarını toplayarak 130 sonucunu bulun.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 ile 3x-50 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 sayısını 130 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000 ve 1000 sayılarını çarparak 2000000 sonucunu bulun.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000 ve 2000000 sayılarını toplayarak 2260000 sonucunu bulun.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Her iki taraftan 64000 sayısını çıkarın.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2260000 sayısından 64000 sayısını çıkarıp 2196000 sonucunu bulun.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 780, b yerine -28600 ve c yerine 2196000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-28600 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 ile 780 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 ile 2196000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

-6851520000 ile 817960000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 sayısının tersi: 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 ile 780 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} denklemini çözün. 200i\sqrt{150839} ile 28600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} sayısını 1560 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} denklemini çözün. 200i\sqrt{150839} sayısını 28600 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} sayısını 1560 ile bölün.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

30 ve 100 sayılarını toplayarak 130 sonucunu bulun.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 ile 3x-50 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 sayısını 130 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000 ve 1000 sayılarını çarparak 2000000 sonucunu bulun.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000 ve 2000000 sayılarını toplayarak 2260000 sonucunu bulun.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Her iki taraftan 2260000 sayısını çıkarın.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

64000 sayısından 2260000 sayısını çıkarıp -2196000 sonucunu bulun.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Her iki tarafı 780 ile bölün.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 ile bölme, 780 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28600}{780} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2196000}{780} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{110}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{55}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{55}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

-\frac{55}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{36600}{13} ile \frac{3025}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Faktör x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{55}{3} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$