(2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x) Denklemini Çözme

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x-4 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

5-x ile 4-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

16 sayısından 20 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Her iki tarafa 9x ekleyin.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

-12x ve 9x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x-4 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

5-x ile 4-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Her iki tarafa 9x ekleyin.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

-12x ve 9x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x=20-16$$

20 sayısından 16 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x=4$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=4 x=-1$$