(2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y) Denklemini Çözme

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Hesapla

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Çözüm Adımları

\left(2x-3y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(2y\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

9x^{2}-4y^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

4x^{2} ve -9x^{2} terimlerini birleştirerek -5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

9y^{2} ve 4y^{2} terimlerini birleştirerek 13y^{2} sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Genişlet

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Çözüm Adımları

\left(2x-3y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(3x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(2y\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

9x^{2}-4y^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

4x^{2} ve -9x^{2} terimlerini birleştirerek -5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

9y^{2} ve 4y^{2} terimlerini birleştirerek 13y^{2} sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$