(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 Denklemini Çözme

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x-1 ile -3x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x ve 11x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x ve -5x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-4 sayısından 4 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 6 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} denklemini çözün. 2i\sqrt{39} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} sayısını -12 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} denklemini çözün. 2i\sqrt{39} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x-1 ile -3x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x ve 11x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x ve -5x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{3} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$