(2x-1)^2-(x-2)^2=12 Denklemini Çözme

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

x^{2}-4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

-4x ve 4x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+1-4=12$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-3=12$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$3x^{2}=12+3$$

12 ve 3 sayılarını toplayarak 15 sonucunu bulun.

$$3x^{2}=15$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

15 sayısını 3 sayısına bölerek 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

x^{2}-4x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

4x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

-4x ve 4x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+1-4=12$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-3=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-3-12=0$$

-3 sayısından 12 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 0 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} denklemini çözün.

$$x=\sqrt{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$