(2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8) Denklemini Çözme

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

\left(2x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

\left(3x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

9x^{2}+24x+16 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

4x^{2} ve -9x^{2} terimlerini birleştirerek -5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

-4x ve -24x terimlerini birleştirerek -28x sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

1 sayısından 16 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

-5x sayısını x+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

Her iki tarafa 5x^{2} ekleyin.

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

-5x^{2} ve 5x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-28x-15=-40x$$

Her iki tarafa 40x ekleyin.

$$-28x-15+40x=0$$

-28x ve 40x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$12x-15=0$$

Her iki tarafa 15 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$12x=15$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$x=\frac{15}{12}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{15}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{4}$$