(2x)^2=(x-2)*(7x+4) Denklemini Çözme

$$( 2 x ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) \cdot ( 7 x + 4 )$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

x-2 ile 7x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Her iki taraftan 7x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

4x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=-2$$

-3x^{2}+10x+8 ifadesini \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+4=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

x-2 ile 7x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Her iki taraftan 7x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

4x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 10 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±14}{-6} denklemini çözün. 14 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±14}{-6} denklemini çözün. 14 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 sayısını -6 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

x-2 ile 7x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Her iki taraftan 7x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

4x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

10 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} ekleyin.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$