(2x^2-13x+21))x(x-2) Denklemini Çözme

$$( 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 ) ) x ( x - 2 )$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-6$$

2x^{2}-13x+21 ifadesini \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

-168 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±1}{4} denklemini çözün. 1 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7}{2} yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-13x+21=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{7}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-13x+21=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-3\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-13x+21=\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$