(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0 Denklemini Çözme

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x^{2}+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

-2 sayısını 2x^{2}+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için 4 ve c için -8 kullanın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-4±12}{8} denklemini çözün.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x^{2}+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

-2 sayısını 2x^{2}+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

4 sayısından 4 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için 4 ve c için -8 kullanın.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-4±12}{8} denklemini çözün.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=1 x=-1$$