(2x+5)^2-9=0 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=4$$

x^{2}+5x+4 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=-1 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 20 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±12}{8} denklemini çözün. 12 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±12}{8} denklemini çözün. 12 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}+20x=-16$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{16}{4}$$

20 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+5x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+5x=-4$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=-1 x=-4$$