(2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2,195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2,195955879$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

\left(2x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

\left(3x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

9x^{2}-12x+4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

-9x^{2} ve -40x^{2} terimlerini birleştirerek -49x^{2} sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

Her iki tarafa 205 ekleyin.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

-4 ve 205 sayılarını toplayarak 201 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

-5x sayısını 7-3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

-35x+15x^{2} ile 7+3x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

16x ve -245x terimlerini birleştirerek -229x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

4x^{2} ve -49x^{2} terimlerini birleştirerek -45x^{2} sonucunu elde edin.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

-229x ve 12x terimlerini birleştirerek -217x sonucunu elde edin.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

16 ve 201 sayılarını toplayarak 217 sonucunu bulun.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 217 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 45 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 sayısını x-1 sayısına bölerek 45x^{2}-217 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$45x^{2}-217=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 45, b için 0 ve c için -217 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 45x^{2}-217=0 denklemini çözün.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$