(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) Denklemini Çözme

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x+3 sayısını x^{2}-16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ile x+40 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x ve 36x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 sayısından 160 sayısını çıkarıp -208 sonucunu bulun.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 sayısını x^{2}-16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Her iki taraftan 2x^{3} sayısını çıkarın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} ve -2x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Her iki tarafa 32x ekleyin.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x ve 32x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Her iki tarafa 8x^{2} ekleyin.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} ve 8x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Her iki taraftan 128 sayısını çıkarın.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-208 sayısından 128 sayısını çıkarıp -336 sonucunu bulun.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=4 x=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+3 sayısını x^{2}-16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ile x+40 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x ve 36x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 sayısından 160 sayısını çıkarıp -208 sonucunu bulun.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 sayısını x^{2}-16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Her iki taraftan 2x^{3} sayısını çıkarın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} ve -2x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Her iki tarafa 32x ekleyin.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x ve 32x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Her iki tarafa 8x^{2} ekleyin.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} ve 8x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Her iki taraftan 128 sayısını çıkarın.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-208 sayısından 128 sayısını çıkarıp -336 sonucunu bulun.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine 36 ve c yerine -336 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -336 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

16128 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±132}{24} denklemini çözün. 132 ile -36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{96}{24}$$

96 sayısını 24 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±132}{24} denklemini çözün. 132 sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 sayısını 24 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+3 sayısını x^{2}-16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ile x+40 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x ve 36x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 sayısından 160 sayısını çıkarıp -208 sonucunu bulun.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 sayısını x^{2}-16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Her iki taraftan 2x^{3} sayısını çıkarın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} ve -2x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Her iki tarafa 32x ekleyin.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x ve 32x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Her iki tarafa 8x^{2} ekleyin.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} ve 8x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Her iki tarafa 208 ekleyin.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

128 ve 208 sayılarını toplayarak 336 sonucunu bulun.

$$36x+12x^{2}=336$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}+36x=336$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}+3x=28$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 28 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=4 x=-7$$