(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 sayısının 15 kuvvetini hesaplayarak 225 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

9 sayısından 225 sayısını çıkarıp -216 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

100 sayısından 1 sayısını çıkarıp 99 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Her iki taraftan 99 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-216 sayısından 99 sayısını çıkarıp -315 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

4x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

12x ve -2x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=7 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 sayısının 15 kuvvetini hesaplayarak 225 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

9 sayısından 225 sayısını çıkarıp -216 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

100 sayısından 1 sayısını çıkarıp 99 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Her iki taraftan 99 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-216 sayısından 99 sayısını çıkarıp -315 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

4x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

12x ve -2x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 10 ve c yerine -315 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -315 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

6300 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±80}{10} denklemini çözün. 80 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 sayısını 10 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±80}{10} denklemini çözün. 80 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 sayısının 15 kuvvetini hesaplayarak 225 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

9 sayısından 225 sayısını çıkarıp -216 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

100 sayısından 1 sayısını çıkarıp 99 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

4x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

12x ve -2x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Her iki tarafa 216 ekleyin.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

99 ve 216 sayılarını toplayarak 315 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+10x=315$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=63$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 ile 63 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=7 x=-9$$