(2x+3)^2+5(2x+3)+6=0 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } + 5 ( 2 x + 3 ) + 6 = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

5 sayısını 2x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

12x ve 10x terimlerini birleştirerek 22x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

9 ve 15 sayılarını toplayarak 24 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

24 ve 6 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=6$$

2x^{2}+11x+15 ifadesini \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x+5=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

5 sayısını 2x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

12x ve 10x terimlerini birleştirerek 22x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

9 ve 15 sayılarını toplayarak 24 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

24 ve 6 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 22 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 4\times 30}}{2\times 4}$$

22 sayısının karesi.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 4\times 30}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-16\times 30}}{2\times 4}$$

-16 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\times 4}$$

-480 ile 484 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-22±2}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-22±2}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-22±2}{8} denklemini çözün. 2 ile -22 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-22±2}{8} denklemini çözün. 2 sayısını -22 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9+5\left(2x+3\right)+6=0$$

5 sayısını 2x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+12x+9+10x+15+6=0$$

12x ve 10x terimlerini birleştirerek 22x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+22x+9+15+6=0$$

9 ve 15 sayılarını toplayarak 24 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+22x+24+6=0$$

24 ve 6 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+22x+30=0$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}+22x=-30$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+22x}{4}=-\frac{30}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{22}{4}x=-\frac{30}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{22}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{30}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{11}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{15}{2} ile \frac{121}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{4} çıkarın.

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$