(2x+11)(x-3)=0w Denklemini Çözme

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

x için çözün

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x+11 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-33 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -66 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=11$$

2x^{2}+5x-33 ifadesini \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve 2x+11=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+11 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine -33 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

264 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±17}{4} denklemini çözün. 17 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±17}{4} denklemini çözün. 17 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-22}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+11 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Her iki tarafa 33 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}+5x=33$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{33}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

w için çözün (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

w için çözün

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$