(2x+1)(x-3)=114 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

x için çözün

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+1 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Her iki taraftan 114 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-3 sayısından 114 sayısını çıkarıp -117 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -5 ve c yerine -117 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -117 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

936 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±31}{4} denklemini çözün. 31 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 sayısını 4 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±31}{4} denklemini çözün. 31 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{26}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-26}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+1 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

114 ve 3 sayılarını toplayarak 117 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-5x=117$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{117}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$