(2x+1)(x-2)=7 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+1 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

-2 sayısından 7 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±9}{4} denklemini çözün. 9 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±9}{4} denklemini çözün. 9 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+1 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

7 ve 2 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-3x=9$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$