(2x+1)*(x+5)=8*5 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

8 ve 5 sayılarını çarparak 40 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Her iki taraftan 40 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

5 sayısından 40 sayısını çıkarıp -35 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 11 ve c yerine -35 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

280 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} denklemini çözün. \sqrt{401} ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} denklemini çözün. \sqrt{401} sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+1 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

8 ve 5 sayılarını çarparak 40 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

40 sayısından 5 sayısını çıkarıp 35 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+11x=35$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{11}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{35}{2} ile \frac{121}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$