(2x+1)^2=3-x Denklemini Çözme

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 5 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

32 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} denklemini çözün. \sqrt{57} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} denklemini çözün. \sqrt{57} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

3 sayısından 1 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$4x^{2}+5x=2$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{25}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$