(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x ve 3x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x ve -x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

3 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 ifadesini \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x+1=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x ve 3x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x ve -x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

3 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 6 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

-20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{10} denklemini çözün. 4 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{10} denklemini çözün. 4 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x ve 3x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x ve -x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

2 sayısından 3 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{6}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{5} ile \frac{9}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{5} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$