(2x+1)^2+(2x+3)^2=34 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

4x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

4x ve 12x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

1 ve 9 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Her iki taraftan 34 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

10 sayısından 34 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

4x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

4x ve 12x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

1 ve 9 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Her iki taraftan 34 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

10 sayısından 34 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 16 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

768 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±32}{16} denklemini çözün. 32 ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{16}$$

16 sayısını 16 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±32}{16} denklemini çözün. 32 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{16}$$

-48 sayısını 16 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(2x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

4x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

4x ve 12x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

1 ve 9 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

34 sayısından 10 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+16x=24$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

16 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}+2x=3$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=1 x=-3$$