(2x+1)=(x-3)(3x+5) Denklemini Çözme

$$( 2 x + 1 ) = ( x - 3 ) ( 3 x + 5 )$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1\approx 3,516611478$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\approx -1,516611478$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-3 ile 3x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+1=3x^{2}-4x-15$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+1-3x^{2}=-4x-15$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$2x+1-3x^{2}+4x=-15$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+1-3x^{2}=-15$$

Her iki tarafa 15 ekleyin.

$$6x+1-3x^{2}+15=0$$

1 ve 15 sayılarını toplayarak 16 sonucunu bulun.

$$6x+16-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+6x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 6 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+192}}{2\left(-3\right)}$$

192 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{228}}{2\left(-3\right)}$$

228 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{57} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{57} sayısını -6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{57} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{57} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-3 ile 3x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+1=3x^{2}-4x-15$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+1-3x^{2}=-4x-15$$

Her iki tarafa 4x ekleyin.

$$2x+1-3x^{2}+4x=-15$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+1-3x^{2}=-15$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$6x-3x^{2}=-15-1$$

-15 sayısından 1 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$6x-3x^{2}=-16$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+6x=-16$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{16}{-3}$$

6 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-3}$$

-16 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{3}+1$$

1 ile \frac{16}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{19}{3}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{19}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{57}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{57}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$