(2x+1)=(x-1)*(x+2)+x^2 Denklemini Çözme

$$( 2 x + 1 ) = ( x - 1 ) \cdot ( x + 2 ) + x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+1=x^{2}+x-2+x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x+1=2x^{2}+x-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+1-2x^{2}=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x+1-2x^{2}-x=-2$$

2x ve -x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+1-2x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$x+1-2x^{2}+2=0$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$x+3-2x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-2$$

-2x^{2}+x+3 ifadesini \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+1=x^{2}+x-2+x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x+1=2x^{2}+x-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+1-2x^{2}=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x+1-2x^{2}-x=-2$$

2x ve -x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+1-2x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$x+1-2x^{2}+2=0$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$x+3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 1 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±5}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-4} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-4} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+1=x^{2}+x-2+x^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x+1=2x^{2}+x-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+1-2x^{2}=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x+1-2x^{2}-x=-2$$

2x ve -x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+1-2x^{2}=-2$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x-2x^{2}=-2-1$$

-2 sayısından 1 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x-2x^{2}=-3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+x=-3$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

-3 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$