(2n-1)(2n-2)=12*(n-1)(n-2) Denklemini Çözme

$$( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) = 12 \times ( n - 1 ) ( n - 2 )$$

n için çözün

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$

$$n=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2n-1 ile 2n-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

12 sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

12n-12 ile n-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

Her iki taraftan 12n^{2} sayısını çıkarın.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

4n^{2} ve -12n^{2} terimlerini birleştirerek -8n^{2} sonucunu elde edin.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

Her iki tarafa 36n ekleyin.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

-6n ve 36n terimlerini birleştirerek 30n sonucunu elde edin.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$-8n^{2}+30n+2-24=0$$

2 sayısından 24 sayısını çıkarıp -22 sonucunu bulun.

$$-8n^{2}+30n-22=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 30 ve c yerine -22 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 sayısının karesi.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile -22 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\left(-8\right)}$$

-704 ile 900 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-30±14}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-30±14}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-30±14}{-16} denklemini çözün. 14 ile -30 sayısını toplayın.

$$n=-\frac{16}{-16}$$

-16 sayısını -16 ile bölün.

$$n=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-30±14}{-16} denklemini çözün. 14 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{44}{-16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-44}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$n=\frac{11}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$n=1 n=\frac{11}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2n-1 ile 2n-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

12 sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

12n-12 ile n-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

Her iki taraftan 12n^{2} sayısını çıkarın.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

4n^{2} ve -12n^{2} terimlerini birleştirerek -8n^{2} sonucunu elde edin.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

Her iki tarafa 36n ekleyin.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

-6n ve 36n terimlerini birleştirerek 30n sonucunu elde edin.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-8n^{2}+30n=24-2$$

24 sayısından 2 sayısını çıkarıp 22 sonucunu bulun.

$$-8n^{2}+30n=22$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8n^{2}+30n}{-8}=\frac{22}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{30}{-8}n=\frac{22}{-8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=\frac{22}{-8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{22}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=-\frac{11}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{15}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{4}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

-\frac{15}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=-\frac{11}{4}+\frac{225}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{11}{4} ile \frac{225}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktör n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{15}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{15}{8}=-\frac{7}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{8} ekleyin.

$$n=\frac{11}{4} n=1$$