(2-3i)(x+yi)=4+i Denklemini Çözme

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

x için çözün

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafı 2-3i ile bölün.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

\frac{4+i}{2-3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 2+3i ile çarpın.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

5+14i sayısını 13 sayısına bölerek \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i sonucunu bulun.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Her iki taraftan yi sayısını çıkarın.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

-1 ve i sayılarını çarparak -i sonucunu bulun.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

y için çözün

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki tarafı 2-3i ile bölün.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

\frac{4+i}{2-3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 2+3i ile çarpın.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

5+14i sayısını 13 sayısına bölerek \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i sonucunu bulun.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Denklem standart biçimdedir.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Her iki tarafı i ile bölün.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

i ile bölme, i ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x sayısını i ile bölün.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$