(2)x^2-6x=9 Denklemini Çözme

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4,098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1,098076211$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-6x=9$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -6 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

72 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

108 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{3} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

6+6\sqrt{3} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{3} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

6-6\sqrt{3} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-6x=9$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$