(2)4x^2+12x-7 Denklemini Çözme

$$( 2 ) 4 x ^ { 2 } + 12 x - 7$$

Çarpanlara Ayır

$$8\left(x-\frac{-\sqrt{23}-3}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-3}{4}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 ve 4 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$factor(8x^{2}+12x-7)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8x^{2}+12x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+224}}{2\times 8}$$

224 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{368}}{2\times 8}$$

368 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{23}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{23}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{23}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{23} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{23}-12}{16}$$

-12+4\sqrt{23} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{23}-3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{23}}{16} denklemini çözün. 4\sqrt{23} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}-12}{16}$$

-12-4\sqrt{23} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{23}-3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-3+\sqrt{23}}{4} yerine x_{1}, \frac{-3-\sqrt{23}}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$8x^{2}+12x-7=8\left(x-\frac{\sqrt{23}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-3}{4}\right)$$

Hesapla

$$8x^{2}+12x-7$$

Çözüm Adımları

2 ve 4 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+12x-7$$