(2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6}) Denklemini Çözme

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

Hesapla

$$9-2\sqrt{2}\approx 6,171572875$$

Çözüm Adımları

\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

8 ve 1 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

1+\sqrt{3} sayısını \sqrt{2}-\sqrt{6} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{3} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

-\sqrt{6} ve \sqrt{6} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

6=3\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} ve -3\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -2\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

-2\sqrt{2} sayısının tersi: 2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-4\sqrt{2} ve 2\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -2\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$9-2\sqrt{2}$$