(2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

Hesapla

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7,388905057$$

Kısa Çözüm Adımları

\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

8 ve 1 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

12=2^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 9-4\sqrt{2} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} ile \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3} ifadesindeki hesaplamaları yapın.

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3} ifadesinin her terimini 3 ile bölerek 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

2\sqrt{3}-1 ile -2\sqrt{3}-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

-4 ve 3 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

-12 ve 1 sayılarını toplayarak -11 sonucunu bulun.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

11 sayısından 11 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$