(2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3} Denklemini Çözme

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=-2$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 ve 8 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 ve 4 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$24=6x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6x^{2}=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-24=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 ifadesini dikkate alın. x^{2}-4 ifadesini x^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=2 x=-2$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 ve 8 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 ve 4 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$24=6x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6x^{2}=24$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

24 sayısını 6 sayısına bölerek 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=2 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpın.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 ve 8 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 ve 4 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$24=6x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6x^{2}=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 0 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±24}{12} denklemini çözün. 24 sayısını 12 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±24}{12} denklemini çözün. -24 sayısını 12 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-2$$